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公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面只有一个）。
中文名 莫比乌斯带 外文名 Möbius strip/Mobius Band 发现人 莫比乌斯和约翰·李斯丁 相似物 克莱因瓶 别 名 莫比乌斯环
制作方法
拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带。用剪刀沿纸带的中央把它剪开。纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸圈。
新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起。把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了，得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。
相反，拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，反方向把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带。用剪刀沿纸带的中央把它剪开。纸带不仅没有一分为二，反而剪出两个环套环的莫比乌斯带。
即;莫比乌斯带沿着中间剪开，可以得到一个一个两倍长的纸圈，也可得到两个环套环的莫比乌斯带。
莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决。
比如在普通空间无法实现的"手套易位"问题：人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套！不过，倘若你把它搬到莫比乌斯带上来，那么解决起来就易如反掌了。
在自然界有许多物体也类似于手套那样，它们本身具备完全相像的对称部分，但一个是左手系的，另一个是右手系的，它们之间有着极大的不同。
和几何学关系
可以用参数方程式创造出立体莫比乌斯带（如右下图）
这个方程组可以创造一个边长为1半径为1的莫比乌斯带，所处位置为x-y面，中心为（0，0，0）。参数
u在v从一个边移动到另一边的时候环绕整个带子。
从拓扑学上来讲，莫比乌斯带可以定义为矩阵[0,1]×[0,1]，边由在
莫比乌斯带的参数方程
莫比乌斯带的参数方程
0≤x≤1的时候（x,0）~（1-x,1）决定。
莫比乌斯带是一个二维的紧致流形（即一个有边界的面），可以嵌入到三维或更高维的流形中。它是一个不可定向的的标准范例，可以看作RP#RP。同时也是数学上描绘纤维丛的例子之一。特别地，它是一个有一纤维单位区间，I= [0,1]的圆S上的非平凡丛。仅从莫比乌斯带的边缘看去给出S上一个非平凡的两个点（或Z2）的从。
拓扑变换
莫比乌斯带是一种拓展图形，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8。因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8，“莫比乌斯带”正好满足了上述要求。
莫比乌斯环看起来十分简单，但却又有着十分神奇的地方，它使得正反两面连接起来，变成只有一个面，仿佛时空在这里被错乱了一样。
无尽的曲面
我们知道任何的一张纸条都是有两个面的，也就是正面和反面。但如果将这个纸条扭转108°以后再将其头尾相连，居然变成了只有一个面，看似很简单却又非常的神奇与复杂。
如果拿起笔沿着这个纸环的中央画一条线，那么不管从哪个方向开始，最终这跟原本的纸条正反两面都留下了画出了线条印记，看似不可能的事情真实发生了。
更有意思的是，如果用剪刀把纸环从中间剪开的话，并不得得到被分开的两个环，而是变成了更大的一个环，并且扭转的方式与之相反。
一根简单的纸条，只是旋转了两次并且首尾相连，就变成了一个永无止境的环，且永远只有一个面，无法被分开，也不能独立存在。
莫比乌斯带将原来纸带的两个面糅和成为一个整体，于是在一些建筑物上，修剪者也将面引申为空间、流线、生涯，即缔造出了神秘的莫比乌斯空间，使得空间在这里发生了错乱。
利用到现实的一些方面上的话，就成了一个趣味性极强并且实用的东西了，有一些在平面上无法被解决的事情，也可以通过莫比乌斯环得到改变。
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发表于 2018-12-21 10:07:15
